JacNet: 学习具有结构化雅可比矩阵的函数

神经网络经过训练，可以学习从输入域到目标域的近似映射。融入关于真实映射的先验知识对于学习有用的近似至关重要。在当前的架构下，对输入-输出映射的导数施加结构约束具有挑战性。我们提出使用神经网络直接学习输入-输出函数的雅可比矩阵，这使得能够轻松控制导数。我们专注于对导数进行结构化设计以实现可逆性，并证明其他有用的先验知识，例如 $k$-Lipschitz 约束，也可以被施加。使用这种方法，我们可以学习简单函数的近似，这些近似保证是可逆的，并且可以轻松计算其逆函数。我们还展示了对于 1-Lipschitz 函数的类似结果。