级联线性+非线性神经模型的导数与逆

在视觉科学中，线性+非线性变换的级联在建模大量感知体验方面非常成功 [Carandini&Heeger12]。然而，传统文献通常过于关注仅描述输入->输出变换。相反，我们在此给出此类级联超越前向变换的数学处理，即雅可比矩阵与逆。这一分析处理的根本原因在于其为视觉系统的心理物理学、生理学与功能提供了有益的洞见。例如，我们展示了敏感度（辨别区域）的趋势与感受野的适应如何能在关于刺激的雅可比表达式中被看到。该矩阵还告诉我们刺激空间的哪些区域在多信息意义上被更高效编码。关于参数的雅可比显示了模型的哪些方面对响应有更大影响，从而有更大相关性。解析逆意味着确保解码的响应与模型条件。从应用角度看，(a) 关于刺激的雅可比在基于具有有趣几何的视觉刺激合成的新实验方法中是必要的，(b) 关于参数的雅可比矩阵便于从经典实验或替代优化目标学习模型，(c) 逆是基于模型的对不包含有意义生物信息的盲机器学习神经解码的替代。该理论通过构建一个可求导且可逆的视觉模型得以验证，该模型实际遵循 Carandini&Heeger 所建议的模块化方案。为强调此模块化设置的通用性，我们给出了一些示例，其中若干典型的分裂归一化层被等效层替代，如 V1 处的 Wilson-Cowan 模型，或视网膜处的色调映射模型。