利用神经网络从样本值估计未知多元函数的雅可比矩阵
机器学习
2022-04-04 v1
摘要
我们描述、实现并测试了一种训练神经网络以估计未知多元函数 的雅可比矩阵 的新方法。训练集由有限多个对 构成，且不包含关于 的显式信息。用于反向传播的损失函数基于线性近似与样本数据中的最近邻搜索。在函数、训练集以及训练期间神经网络损失的自然假设下，我们正式建立了算法所提供的估计雅可比矩阵与实际雅可比矩阵之间在算子范数意义下误差的一致范数的上界。多元函数的雅可比矩阵包含关于该函数的丰富信息，并在科学与工程中有大量应用。此处给出的方法代表着从用神经网络对函数作黑箱逼近，迈向提供所涉函数某些结构信息的逼近的一步。
引用
@article{arxiv.2204.00523,
title = {Estimating the Jacobian matrix of an unknown multivariate function from sample values by means of a neural network},
author = {Frédéric Latrémolière and Sadananda Narayanappa and Petr Vojtěchovský},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.00523},
year = {2022}
}