惰性素数处 GU(2,1) 的岩泽理论
数论
2025-08-19 v2 环与代数
摘要
许多算术性质的问题依赖于对几何对象所附 L-函数值的计算或分析。虽然 L-函数的基本解析性质可能难以理解，但近期的研究计划表明，自守 L-值可以通过将其与塞尔默群联系起来的代数方法进行研究。由岩泽健吉在 20 世纪 60 年代首创，后由 Mazur 和 Wiles 发展的岩泽理论，提供了一种获得 L-函数的 p-进类似物的代数方法。在这项工作中，我们旨在将岩泽理论应用于一个新的情境，即在相应虚二次域中为惰性素数的酉群 GU(2,1) 的表示。这需要一种新颖的方法，使用 Schneider-Venjakob 正则子映射，在局部解析分布代数上进行研究。随后，我们证明了当某个 p-进分布非零时，某些 Bloch-Kato Selmer 群为零。这些结果验证了秩为 0 时惰性素数处 GU(2,1) 的 Bloch-Kato 猜想的某些情况。
引用
@article{arxiv.2409.05664,
title = {Iwasawa Theory for GU(2,1) at inert primes},
author = {Muhammad Manji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05664},
year = {2025}
}
备注
A handful of minor corrections due to helpful readers