纳维-斯托克斯反问题的迭代方法
流体动力学
2024-03-05 v1 最优化与控制
摘要
即使物理过程背后的偏微分方程可以随时间正向演化，其回顾性（时间反向）反问题通常也有其自身的挑战和应用。直接伴随循环 (DAL) 是求解回顾性反问题的标准方法，但尚未应用于二维或三维确定性回顾性纳维-斯托克斯反问题。在本文中，我们证明 DAL 不适合求解回顾性二维纳维-斯托克斯反问题。除了 DAL，我们还研究了另外两种迭代方法：简单反向积分 (SBI) 和准可逆方法 (QRM)。我们的迭代 SBI 方法是新颖的，而迭代 QRM 此前已被使用。利用这三种迭代方法，我们求解了两个回顾性反问题：一维 Korteweg-de Vries-Burgers（衰减非线性波）和二维纳维-斯托克斯（非分层开尔文-亥姆霍兹涡旋）。在这两种情况下，SBI 和 QRM 都比 DAL 更准确地且以更少的迭代次数再现了目标最终状态。我们将这一性能差距归因于 SBI 和 QRM 各自反向积分中存在的额外项，而这些项在 DAL 中缺失。
引用
@article{arxiv.2403.00937,
title = {Iterative Methods for Navier--Stokes Inverse Problems},
author = {Liam O'Connor and Daniel Lecoanet and Evan H. Anders and Kyle C. Augustson and Keaton J. Burns and Geoffrey M. Vasil and Jeffrey S. Oishi and Benjamin P. Brown},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00937},
year = {2024}
}