迭代条件与 P-蕴含的刻画

在本文中，我们在相干性框架下深化了近期论文中关于 Adams 的 p-蕴含概念及其与合取和迭代条件之间关系的一些结果。我们回顾，合取和迭代条件是在条件随机量框架下适当定义的。给定一个包含 $n$ 个条件事件 $\{E_1|H_1,\ldots, E_n|H_n\}$ 的族 $\mathcal{F}$，我们用 $\mathscr{C}(\mathcal{F})=(E_1|H_1)\wedge \cdots \wedge (E_n|H_n)$ 表示 $\mathcal{F}$ 中条件事件的合取。我们引入了迭代条件 $\mathscr{C}(\mathcal{F}_2)|\mathscr{C}(\mathcal{F}_1)$，其中 $\mathcal{F}_1$ 和 $\mathcal{F}_2$ 是两个有限的条件事件族，并证明了 $\mathscr{C}(\mathcal{F}_2)\wedge \mathscr{C}(\mathcal{F}_1)$ 的预测等于 $\mathscr{C}(\mathcal{F}_2)|\mathscr{C}(\mathcal{F}_1)$ 的预测与 $\mathscr{C}(\mathcal{F}_1)$ 的预测的乘积。类似于著名的等式 $(A\wedge H)|H=A|H$，我们证明了 $(\mathscr{C}(\mathcal{F}_2)\wedge \mathscr{C}(\mathcal{F}_1))|\mathscr{C}(\mathcal{F}_1)= \mathscr{C}(\mathcal{F}_2)|\mathscr{C}(\mathcal{F}_1)$。然后，我们考虑 $\mathcal{F}_1=\mathcal{F}_2=\mathcal{F}$ 的情况，并验证了对于 $\mathscr{C}(\mathcal{F})|\mathscr{C}(\mathcal{F})$ 的预测 $\mu$，唯一的相干赋值为 $\mu=1$，因此 $\mathscr{C}(\mathcal{F})|\mathscr{C}(\mathcal{F})$ 等于常数 1。最后，通过假设 $\mathcal{F}$ 是 p-一致的，我们深化了先前关于 p-蕴含的刻画，证明了 $\mathcal{F}$ p-蕴含一个条件事件 $E_{n+1}|H_{n+1}$ 当且仅当迭代条件 $(E_{n+1}|H_{n+1})\,|\,\mathscr{C}(\mathcal{F})$ 为常数且等于 1。我们通过一个与弱传递性相关的例子阐明了这一刻画。