判定给定双线性系统增长率是否为 1 是不可解的
离散数学
2022-01-20 v1 组合数学
摘要
我们证明不存在这样的算法：对任意双线性系统 判定其增长率是否为 。这回答了 Bui 的一个问题，Bui 曾证明若系数为正，则增长率是可计算的（即存在算法输出 增长率的数字序列）。我们的证明基于将一组矩阵的联合谱半径计算归约到双线性系统增长率的计算。我们还利用该归约推得：不存在在系统规模和 规模多项式时间内以相对精度 逼近双线性系统增长率的算法。我们的两个结果即便在所有系数均为非负有理数时也成立。
引用
@article{arxiv.2201.07630,
title = {It is undecidable whether the growth rate of a given bilinear system is 1},
author = {Matthieu Rosenfeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.07630},
year = {2022}
}