双星图、沙滩球图和雏菊图的时间等温类

如果构成网络的顶点在不同的时间点进行交互，那么这些交互的时间顺序与网络的图结构足以传达信息在网络中流动的路径。若存在一个保持时间路径（即序列边标签严格递增的路径）的图同构 $f:N\to M$，则两个具有实值边标签的网络是时间同构的。时间同构网络的等价类被称为时间等温类 (isotemporal class)。确定特定图结构 $N(G)$ 的时间等温类数量的方法并不显而易见，且对 P\'olya 枚举 (P\'olya, 1937) 等传统技术具有抗药性。在此，我提出了一个简单公式，用于计算双星图 (diasters) 的时间等温类数量；双星图由一个度为 $a+1$ 的顶点连接到一个度为 $b+1$ 的顶点构成，其余所有顶点的度均为 1（记为 $D(a,b)$）。具体而言，若 $a \neq b$，则 $N(D(a,b))=ab+a+b+1$；否则 $N(D(a,a))=(1/2) (a^2+3a+2)$。随后，通过应用一个定理将该公式扩展至另外五种伪图类型；该定理指出，若保持边邻接性和自同构，则 $N(G)$ 在两种图类型间保持不变，且前提是当且仅当两个网络通过非相邻边上的序列边标签对换而同构时，它们属于同一个时间等温类。