夹层单调性与加权图类的识别

边加权图在罗宾逊矩阵和相似性理论中扮演着重要角色，特别是通过水平图的概念，即通过移除所有足够轻的边从边加权图中得到的图。这提示了一种自然的方式，将任何无权图类 $\mathcal{G}$ 关联到一个对应的边加权图类，即要求所有水平图都属于 $\mathcal{G}$。我们证明，所有水平图都是分裂图、阈值图或链图的加权图，可以使用特殊的边消除排序在线性时间内被识别。我们通过引入度夹层单调图类的概念得到了这些结果。如果一个图类 $\mathcal{G}$ 满足：任何可以从 $\mathcal{G}$ 中某个图移除而不离开该类的边集，都包含一条可以安全移除的单边，则该图类是夹层单调的。此外，如果我们要求这条安全边满足特定的度性质，则称 $\mathcal{G}$ 是度夹层单调的。我们给出了对于任何其对应的无权图类是度夹层单调且包含所有无边图的加权图类，存在线性时间识别算法的充分必要条件。