$AC(\sigma)$空间的同构

我们在 Ashton 和 Doust 引入的绝对连续函数空间的背景下，研究了连续函数空间经典 Banach-Stone 定理的类比。我们证明，如果$AC(\sigma_1)$代数同构于$AC(\sigma_2)$，则$\sigma_1$同胚于$\sigma_2$。然而，其逆命题并不成立。在正面方向上，我们证明如果集合$\sigma_1$和$\sigma_2$局限于受限的紧集族（例如所有简单多边形的集合），则逆蕴含关系确实成立。