若已知到顶点的距离，能否确定位于单纯形内的一点？

一个基本事实是：若我们在 $\mathbb{R}^d$ 中固定任意一组 $d+1$ 个仿射无关的点 $\{p_0,\dots p_d\}$，则欧氏距离 $\{|x-p_j|\}_{j=0}^d$ 唯一确定 $\mathbb{R}^d$ 中的点 $x$。本文受此已知事实启发，研究了一般赋范空间中的一个类似问题。即，我们刻画了那些至少 $d$ 维的实赋范空间 $(X, \|\cdot\|)$，使得对于每一组 $d+1$ 个仿射无关的点 $\{p_0,\dots p_d\} \subset X$，距离 $\{\|x-p_j\|\}_{j=0}^d$ 唯一确定位于单纯形 $\mathrm{Conv}(p_0,\dots p_d)$ 内的点 $x$。令人惊讶的是，该刻画依赖于 $d$。