大撕裂之后拓扑改变是否可能？

受凝聚态物理系统的启发——其中有限时间奇点意味着系统拓扑发生改变——我们批判性地考察了宇宙在有限时间宇宙学奇点处发生拓扑改变的可能性。我们着重于大撕裂以及 II 型和 IV 型宇宙学奇点，并将其分类为未来类空与类时奇点。对于 IV 型和 II 型奇点，由于不发生测地线不完备性，依据 Geroch 定理的论证不允许拓扑改变。然而，对于大撕裂情形，Tipler 的论证允许拓扑改变，前提是发生拓扑改变的时空是非紧的，且该区域的边界是两个拓扑不同的三维类空部分柯西超曲面。此外，还必须满足一些附加条件，其中包括弱能量条件，该条件在修正引力的框架下可以几何方式满足。我们批判性地考察了 Tipler 针对大撕裂情形的论证，并讨论了此种拓扑改变关于测地线不完备性所发生的末超曲面的数学含义。