广义相对论一阶后牛顿近似下的无旋不可压缩双星系统

我们求解了一阶后牛顿（PN）流体静力学方程，用于描述无旋流体的不可压缩双星系统。该双星系统的平衡构型由无旋Darwin-Riemann椭球（牛顿阶的解）的微小形变给出。研究发现，当致密参数 $M_{\ast}/c^2 a_{\ast}$ 增大时，最内层稳定圆轨道（ISCO）处的轨道间距减小，其中 $M_{\ast}$ 和 $a_{\ast}$ 分别表示恒星的质量和半径。若以 $\sqrt{M_{\ast}/a_{\ast}^3}$ 为单位比较ISCO处双星系统的1PN角速度与牛顿阶角速度，则随着致密参数增大，ISCO处的角速度与牛顿阶的值几乎相同。此外，我们未发现由1PN阶形变驱动的失稳点，在该点，新的序列会在双星系统到达ISCO之前的整个平衡序列中分叉。我们还研究了椭球近似的有效性，该近似假设椭球形并忽略形变来获得1PN解。结果表明，椭球近似对于总能量、总角动量和角速度能给出相当精确的结果。然而，如果我们忽略1PN阶的速度势，无论恒星的形状（椭球形或形变形）如何，我们都会倾向于高估ISCO处的角速度。