无理数级数 I 关于 $-\infty$ 邻域中的拉普拉斯变换

指数级数 $g(w) = \sum a_{\beta} \mathrm{e}^{\beta w}$ 具有正指数，且在不包含半平面的 $-\infty$ 邻域 $H$ 中可能不正常收敛。为了将单值函数 $g$ 在 $H$ 中的分解表示为指数级数之和，我们研究在 $-\infty$ 的一般邻域中的拉普拉斯变换。我们探讨了拉普拉斯变换及其逆变换的连续性、部分求和运算的连续性，以及求和公式等问题。