iPINNER：一种结合集成卡尔曼滤波的迭代物理信息神经网络
机器学习
2025-12-15 v2 人工智能
摘要
物理信息神经网络（PINN）通过将物理定律纳入训练过程，已成为求解涉及偏微分方程（PDE）的正问题与逆问题的强大工具。然而，在涉及含噪观测数据和缺失物理机制的真实场景中，PINN 的性能常受到阻碍，在逆问题中尤为如此。在本文中，我们提出了一种迭代多目标 PINN 集成卡尔曼滤波（iPINNER）框架，通过使用\textit{集成卡尔曼滤波}和\textit{非支配排序遗传算法} III（NSGA-III），提升了 PINN 在正问题与逆问题中的鲁棒性与准确性。具体而言，NSGA-III 作为一种多目标优化器，能够在最优 Pareto 前沿上生成各种 PINN 集成成员，同时考虑解空间中的模型不确定性。随后，这些集成成员被用于 EnKF 中以同化含噪观测数据。EnKF 的分析结果随后被用于改进数据损失项，从而重新训练 PINN，以此迭代地更新其参数。该迭代过程生成了改进的 PDE 解。所提出的方法在两个基准问题上进行了测试：一维黏性 Burgers 方程和时间分数阶混合扩散-波方程（TFMDWE）。数值结果表明，在处理含噪数据和缺失物理机制时，该方法优于标准 PINN。
引用
@article{arxiv.2506.00731,
title = {iPINNER: An Iterative Physics-Informed Neural Network with Ensemble Kalman Filter},
author = {Binghang Lu and Changhong Mou and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.00731},
year = {2025}
}