基于 QCD 求和规则研究 $D_s^+ \to \pi^0 \ell^+ \nu_\ell$ 衰变过程

本文采用光锥求和规则方法研究半轻子衰变 $D_s^+ \to \pi^0\ell^+ \nu_\ell$（其中 $\ell=(e,\mu)$）。首先，以统一方式讨论了 $\pi^0$、$\eta$、$\eta^\prime$ 与赝标量胶子球 $G$ 之间的中性介子混合方案，借助 $\pi^0-\eta$ 混合角建立了 $D_s^+\to \pi^0\ell^+\nu_\ell$ 与 $D_s^+ \to \eta\ell^+\nu_\ell$ 两个不同道之间的直接联系。随后我们在 QCD 光锥求和规则方法中计算了 $D_s\to \pi^0$ 跃迁形状因子（TFFs）至次领头阶修正。在大反冲点处，我们有 $f_+^{D_s^+\pi^0}(0)=0.0113_{-0.0019}^{+0.0024}$ 与 $f_-^{D_s^+\pi^0}(0)=0.0020_{-0.0009}^{+0.0008}$。进一步，利用简化的 $z(q^2)$ 级数展开将 TFFs 外推至整个物理 $q^2$ 区间。给出了 TFFs 以及相关的三个角系数函数 $a_{\theta_\ell}(q^2)$、$b_{\theta_\ell}(q^2)$ 与 $c_{\theta_\ell}(q^2)$ 的行为。给出了 $D_s^+ \to \pi^0\ell^+ \nu_\ell$ 关于 $q^2$ 与 $\cos\theta_\ell$ 的微分衰变宽度，并得出分支比 ${\cal B}(D_s^+\to \pi ^0e^+\nu_e) =2.60_{-0.51}^{+0.57}\times 10^{-5}$ 与 ${\cal B}(D_s^+\to \pi ^0\mu^+\nu _\mu )= 2.58_{-0.51}^{+0.56}\times 10^{-5}$。这些结果与近期 BESIII 测量及理论预言吻合良好。接着分别给出了三个角可观测量（即前向-后向不对称性、$q^2$ 微分平坦项与轻子极化不对称性）的微分分布与积分预言。最后，我们估计了不同衰变道的比值 ${\cal R}_{\pi ^0/\eta}^{\ell}=1.108_{-0.071}^{+0.039}\times 10^{-3}$。