积分分数阶预解算子函数生成元的逆

本文致力于在积分预解算子函数生成元的设定下研究逆生成元问题。我们证明：若算子 $A$ 是 tempered $\beta$ 次积分 $\alpha$ 预解算子函数（$(\alpha,\beta)$-ROF）的生成元且为单射，则基于第一类贝塞尔函数的积分预解算子函数的显式表示可知，其逆算子 $A^{-1}$ 对所有 $\gamma > \beta+1/2$ 是 tempered $(\alpha,\gamma)$-ROF 的生成元。我们也考虑了解析预解算子函数，表明 $A^{-1}$ 此外还是对所有 $\delta<\alpha$ 的 tempered $(\delta,0)$-ROF 的生成元。此外，给出了 $(\alpha,\beta)$-ROF 当 $t\to \infty$ 时的最优衰减率。这些结果被应用于分数阶导数中未解决的分数阶柯西问题。