A4 域的不变量与 Cohen-Lenstra 启发式

本文讨论了当存在单位根时对 Cohen-Lenstra 启发式的偏离。特别是，我们提出了一种解释，说明了观察到的 2-类群为 $C_2\times C_2$ 的循环三次域的数量与 Cohen-Lenstra 启发式预测的数量之间的差异，该解释基于存在于 Schur 乘子群商中的一个不变量。我们还表明，在某些情况下，该不变量的定义可以大大简化，并计算了恰在一个素数处分歧且范围达 $10^8$ 的三次域的该不变量。