约瑟夫森结串联阵列的不变子流形

我们研究了约瑟夫森结串联阵列在 $N$ 趋于无穷大极限下的非线性动力学，其中 $N$ 是阵列中结的数量。假设这些结是全同的、过阻尼的，由恒定偏置电流驱动，并通过公共负载实现全局耦合。先前对此类阵列的模拟表明，其动力学异常简单，暗示了某种隐藏对称性或其他结构的存在。这些观察结果后来通过发现 $(N - 3)$ 个运动常数得到了解释，这些常数的每一种选择都将相空间中产生的流限制在低维不变流形上。在这里，我们证明了通过将注意力限制在最近由 Ott 和 Antonsen 识别出的一族特殊状态上，可以进一步降低维数。在几何术语中，Ott-Antonsen 提设对应于一个比早先发现的维数少一的不变子流形。我们推导并分析了两种特殊情况下该子流形上的流：纯电阻负载阵列和电阻-电感-电容负载阵列。我们的结果恢复（并在某些情况下改进了）先前基于线性化论证的发现。