$\mathbb{P}^2$ 上具有多重位势乘积结构的自同态的不变叶状结构

设 $f$ 为 $\mathbb{P}^2$ 的全纯自同态，$T$ 为其 Green 电流，$\mu=T\wedge T$ 为其平衡测度。我们证明，如果 $\mu$ 关于 $T$ 具有局部乘积结构，那么 $f$（或其某次迭代）在 $\mathrm{Supp}(T )\backslash\mathcal{E}$ 的邻域内保持局部叶状结构 $\mathcal{F}$，其中 $\mathcal{E}$ 表示 $f$ 的例外集。如果局部叶状结构 $\mathcal{F}$ 穿过 $\mathcal{E}$ 延拓，则它可延拓至 $\mathbb{P}^2$ 并构成不变直线束。