对数凹分布的内禀熵

随机变量的熵众所周知等于其典型集体积的指数增长率。在本文中，我们证明对于任意对数凹随机变量$X$，其在维度$n \geq 1$下典型集的第$\lfloor n\theta \rfloor^{\text{th}}$内禀体积的序列以明确定义的速率指数增长。我们将此速率记为$h_X(\theta)$，并称之为$X$的第$\theta^{\text{th}}$内禀熵。我们证明$h_X(\theta)$是$\theta$在$[0,1]$区间上的连续函数，从而在端点0和1处的值0和$h(X)$之间提供了平滑插值。