N-矩阵与几乎P-矩阵的区间包
环与代数
2020-09-10 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们通过符号不反转性质建立了几乎P-矩阵的一个刻画。在此我们受N-矩阵的类似结果启发。接下来，两个 m×n 矩阵 A=(a_{ij}) 和 B=(b_{ij}) 的区间包，记为 \mathbb{I}(A,B)，是所有满足每个 c_{ij} 均为 a_{ij} 与 b_{ij} 的凸组合的矩阵 C \in \mathbb{R}^{m \times n} 的集合。利用符号不反转性质，我们识别出 \mathbb{I}(A,B) 的一个有限子集，该子集决定了 \mathbb{I}(A,B) 中的所有矩阵是否均为N-矩阵/几乎P-矩阵。这为整类矩阵同时为N-矩阵/几乎P-矩阵提供了一种检验方法。我们还建立了半正矩阵与极小半正矩阵的类似结果。这些刻画在思想上可视为类似于Bialas-Garloff [Linear Algebra Appl. 1984] 与 Rohn-Rex [SIMAX 1996] 对P-矩阵、以及 Rohn [SIMAX 1994] 对正定矩阵的刻画。
引用
@article{arxiv.2009.04405,
title = {Interval hulls of $N$-matrices and almost $P$-matrices},
author = {Projesh Nath Choudhury and M. Rajesh Kannan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04405},
year = {2020}
}