界面反应动力学

我们研究了在分隔两个不混溶体相 A 和 B 的固定界面处发生的不可逆 A-B 反应动力学。我们考虑一般的动力学指数 $z$，其中 $x_t\sim t^{1/z}$ 是时间 $t$ 后的均方根扩散距离。在短时间内，单位面积的反应数 $R_t$ 是远场反应物密度 $n_A^{\infty},n_B^{\infty}$ 的{\em 二阶}。对于高于临界值 $d_c=z-1$ 的空间维度 $d$，适用简单的平均场（MF）动力学，$R_t\sim Q_b t n_A^{\infty} n_B^{\infty}$，其中 $Q_b$ 是局部反应活性。对于低维度 $d<d_c$，在 $Q_b > Q_b^* \sim (n_B^{\infty})^{[z-(d+1)]/d}$ 的条件下，该 MF 区域之后是二阶扩散控制（DC）动力学，$R_t \approx x_t^{d+1} n_A^{\infty} n_B^{\infty}$。在临界情况下会出现对数修正。在长时间下，会发生向{\em 一阶} DC 动力学的交叉：$R_t \approx x_t n_A^{\infty}$。在更稀薄的 A 侧会形成一个密度耗尽孔。在对称情况（$n_A^{\infty}=n_B^{\infty}$）下，当 $d<d_c$ 时，界面反应物密度 $n_A^s$ 的长时间衰减由初始反应物分布中的涨落决定，给出 $n_A^s \sim t^{-d/(2z)}$。相应地，界面处会形成 A 富集和 B 富集区域，类似于其他作者为体反应 $A+B\to\emptyset$ 建立的偏析效应。对于 $d>d_c$，涨落不重要：局部平均场理论适用于界面（联合密度分布近似为 A 和 B 密度的乘积），并且 $n_A^s \sim t^{(1-z)/(2z)}$。我们将我们的结果应用于简单分子（菲克扩散，$z=2$）和几种短时聚合物扩散模型（$z>2$）。