无单交叉条件的相互依赖估值

我们考虑这样一个设定：拍卖人将单件物品出售给具有相互依赖估值的 $n$ 个潜在代理人。即，每个代理人拥有自己的私有信号，且每个代理人的估值是所有 $n$ 个私有信号的已知函数。这刻画了诸如艺术品、石油开采权、广播权等物品的估值及更多场景。在相互依赖估值设定中，以往所有工作都假设了所谓的单交叉条件。单交叉意味着代理人 $i$ 的私有信号 $s_i$ 对其自身估值的影响大于 $s_i$ 对任何其他代理人估值的影响。已知在没有单交叉条件的情况下，无法实现有效结果。我们通过近似的视角研究相互依赖估值的福利最大化。我们证明，一般而言，在没有单交叉条件的情况下，人们无法期望比将物品分配给随机竞拍者所给出的近似更好地近似最优社会福利。因此，我们引入了单交叉的松弛版本，即由 $c\geq 1$ 参数化的 $c$-单交叉，这意味着 $s_i$ 对代理人 $i$ 估值的影响至少是 $s_i$ 对任何其他代理人估值影响的 $1/c$ 倍（$c=1$ 即为单交叉）。利用这一参数化概念，我们获得了许多正面结果。我们提出了一种无先验确定性机制，为福利提供 $(n-1)c$ 近似保证。然后我们证明，所提出机制的随机版本对于任何凹 $c$-单交叉设定，为最优福利提供了无先验的普适真实 $2c$ 近似（在无凹性的情况下为 $2\sqrt{n}c^{3/2}$ 近似）。我们将此机制扩展为普适真实机制，为最优收益提供 $O(c^2)$ 近似。