私有相互依赖估值

我们考虑单物品相互依赖估值环境，其中存在一个垄断者、$n$ 个买家，每个买家都有一个私有信号 $s_i$，描述关于该物品的一条信息。每个竞拍者 $i$ 还有一个估值函数 $v_i(s_1,\ldots,s_n)$，将所有买家的（私有）信号映射到一个正实数，代表他们对该物品的估值。此环境捕捉了物品信息在代理人之间不对称或分散的场景，例如石油钻探权竞争或艺术品拍卖。由于与标准私有估值相比，该模型复杂性增加，通常假设每个竞拍者的估值函数 $v_i$ 是公共知识。但在许多情况下，卖方可能不知道竞拍者如何将信号聚合为估值。在本文中，我们针对估值函数对竞拍者私有的情况，设计了在满足事后激励相容和个体理性的同时，保证近似最优社会福利的机制。当估值公开时，在单交叉条件下，确定性机制有可能实现最优社会福利。相比之下，当估值是竞拍者的私有信息时，我们证明即使在单交叉条件下，任何确定性机制也无法达到任何有限界。此外，任何随机机制都无法保证优于 $n$-近似。因此，我们考虑在信号上具有子模性 (SOS) 的估值函数，该概念由 Eden 等人 [EC'19] 在最近一篇关于组合拍卖的突破性论文中引入。我们的主要结果是在 SOS 条件下，为具有私有信号和估值的买家提供了一个 $O(\log^2 n)$-近似。我们还针对每个代理的估值最多依赖于 $k$ 个其他信号的情况，给出了一个紧的 $\Theta(k)$-近似，即使 $k$ 未知。