马尔可夫协议的交互编码

我们研究在交叉概率为 ε 的二进制对称信道上模拟任意马尔可夫交互协议的问题。我们关注可靠模拟的可达速率，即刻画为使错误概率（在协议长度上）趋于零所需的最小通信膨胀。对于一般交互协议，每方的输出可能依赖于对方所有先前的输出，而在（一阶）马尔可夫协议中，这种依赖仅限于最近观察到的输出。在没有对先前输出依赖（无交互）的特殊情况下，最大可达速率由（单向）香农容量 1−h(ε) 给出。对于马尔可夫协议，我们首先证明可以平凡地达到 2/3(1−h(ε)) 的速率。然后，我们描述了一种更复杂的编码方案，并给出了其在任意噪声水平 ε 下速率的闭式下界。具体而言，我们证明该方案在任意 ε<0.044 时优于平凡方案，并且当 ε→0 时，达到高于 (1−h(ε))/(1+h(ε)+h(<ε(2−ε)>)) = 1−Θ(h(ε)) 的速率，这在阶的意义上是最优的。这应与 Kol 和 Raz 的一个结果相比较，该结果表明交替轮次交互协议的容量下界为 1−O(√h(ε))。