二进制交互一阶马尔可夫协议的可达香农容量

我们研究在交叉概率为 $\varepsilon$ 的一对二进制对称信道上模拟任意二进制交互一阶马尔可夫协议的问题。我们关注可靠模拟的可达速率，即刻画通信量最小可能的膨胀，使得（随协议长度）错误概率趋于零。对于一般交互协议，每一方的输出可能依赖于对方所有先前的输出，而在一（阶）马尔可夫协议中，这种依赖仅限于最后观察到的输出。该领域先前的工作讨论了更宽泛的协议族，但仅在 $\varepsilon\to0$ 的极限下评估可达速率。在本文中，我们证明对于任意二进制一阶马尔可夫协议，单向香农容量 $1-h(\varepsilon)$ 是可以达到的。这个令人惊讶的结果，据我们所知，是非平凡交互协议可在香农容量下被模拟的第一个例子。我们给出两种达到容量的编码方案，它们都将协议划分为独立块，并实现垂直块编码。第一种方案基于随机划分为变长块。第二种方案基于确定性划分为块，并高效预测其最后一次传输。该预测可视为一个二进制指针跳跃游戏，我们证明其中最后一步可用 $O(\log m)$ 比特计算，其中 $m$ 为游戏中的轮数。我们通过讨论将结果扩展到高阶模型的可能性来结束本文。