通过数值精确量子蒙特卡洛计算研究相互作用对拓扑相变的影响

我们从理论上研究了四种广义 Kane-Mele-Hubbard 模型中的拓扑相变，系统尺寸高达 $2\times 18^2$ 个格点。所有模型均无费米子符号问题，允许进行数值精确的量子蒙特卡洛（QMC）计算直至极低温度。我们直接从零频单粒子格林函数数值计算 $\mathbb{Z}_2$ 不变量和自旋陈数 $C_\sigma$，并研究了在不同在位相互作用强度下由紧束缚参数驱动的拓扑相变。互为补充的 $\mathbb{Z}_2$ 不变量和自旋陈数刻画了拓扑相并识别了拓扑相变的临界点。虽然数值确定的相边界对于不同系统尺寸几乎相同，但我们发现自旋陈数具有强烈的系统尺寸依赖性，其量子化值仅在趋近热力学极限时才被预期。对于我们考虑的 Hubbard 模型，QMC 结果表明，相对于非相互作用极限，关联效应导致相边界发生移动，且未发生任何自发对称性破缺。这种相互作用引起的移动在相互作用中是非微扰的，也无法在“简单”的自洽计算（如 Hartree-Fock）中捕捉到。此外，我们的 QMC 计算表明，当单体项保持晶格的 $D_3$ 对称性时，来自相互作用的量子涨落会稳定拓扑相；而当单体项破坏 $D_3$ 对称性时，则会 destabilize 拓扑相。