激烈竞争可驱使自私探索者优化覆盖

我们考虑一个博弈论设定，其中自私个体竞争质量各异的资源。其激励性例子是一群动物在丰度不同的食物斑块上分散。在此类场景中，个体偏向于选择更高质量的斑块，同时旨在避免代价高昂的碰撞或重叠。我们的目标是研究碰撞代价对整个群体对资源的并行覆盖的影响。考虑 M 个站点，其中站点 x 具有值 f(x)。我们将 f(x) 视为与站点 x 相关的奖励，并假设若单个个体独占访问 x，则其获得该确切奖励。通常，我们假设若多于 1 个个体访问 x，则各自至多获得 f(x)。特别地，当竞争代价较高时，每个个体可能获得严格小于 f(x) 的量，甚至可能为负。反之，为对站点处的合作建模，我们也考虑各自获得多于 f(x) 的情形。有 k 个相同玩家竞争这些奖励。他们并行独立行动，在一次性场景中各自指定一个要访问的站点，而不知他人探索了哪些站点。群体性能由期望覆盖评估，定义为被至少一个玩家探索的所有站点的 f(x) 之和。由于我们假定玩家在选择站点前无法协调，我们聚焦于对称策略。本文的主要结论是：最优对称覆盖预期在碰撞代价相对较高时浮现，从而使得如下“所罗门判决”型规则成立：若单个玩家探索站点 x，则其获得全额奖励 f(x)；若多个玩家探索它，则均不获得任何奖励。在该策略下，存在唯一的对称纳什均衡策略，且事实上是演化稳定的。此外，该策略在所有对称策略中给出了最佳可能覆盖。将覆盖度量视为社会福利，该策略从而享有恰为 1 的（对称）无政府代价，而事实上任何其他的拥塞策略的无政府代价均严格大于 1。我们的模型属于机制设计范畴，更精确地说是激励探索领域。它在演化生态学中有相关性，并进一步与贝叶斯并行搜索算法研究相联系。