仿射 Grassmannian 中的广义横截切片与可积晶格及向 Levi 子群的限制

设 $G$ 为 $\mathbb{C}$ 上的连通约化代数群。设 $\Lambda^{+}_{G}$ 为 $G$ 的主导权幺半群。我们利用 Langlands 对偶群的仿射 Grassmannian 中广义横截切片的几何性质，构造了可积晶格 $\mathbf{B}^{G}(\lambda),\ \lambda\in\Lambda^{+}_{G}$。我们利用广义横截切片的乘法，构造了张量积映射 $\mathbf{p}_{\lambda_{1},\lambda_{2}}\colon \mathbf{B}^{G}(\lambda_{1}) \otimes \mathbf{B}^{G}(\lambda_{2}) \rightarrow \mathbf{B}^{G}(\lambda_{1}+\lambda_{2})\cup\{0\}$。设 $L \subset G$ 为 $G$ 的 Levi 子群。我们利用广义横截切片的双曲局部化函子，描述了向 Levi 子群的限制 $\operatorname{Res}^G_L\colon\operatorname{Rep}(G)\rightarrow\operatorname{Rep}(L)$。