颗粒链色散冲击波的可积逼近

在本文中,我们重新审视具有预压缩的颗粒链中的冲击波动力学。通过用 $\alpha$-Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 链近似该模型,我们利用后者在应变变量表述下与两个可积模型的联系:一个是连续模型,即 KdV 方程;另一个是离散模型,即 Toda 格子。我们应用此类可积系统的 Whitham 调制理论分析及其色散冲击波的解析逼近,通过向颗粒晶体还原的视角,为颗粒问题中的冲击波提供了一种逼近。对原始颗粒链及其基于近似可积系统的色散冲击波进行的详细数值比较表明,在很宽的参数范围内结果非常有利。随着解的振幅参数增大,(近似)理论与数值计算之间逐渐产生的偏差被量化并加以讨论。