条纹带中的整数量子霍尔效应与分数量子霍尔效应

我们研究了在具有整数和分数填充因子的量子霍尔区中，存在磁场时相互作用电子的各向异性条纹模型。该模型由一个有限宽度的无限长带组成，其中包含周期性排列的条纹（形成超晶胞），电子被限制在这些条纹内，并能在条纹间以相关的磁相位进行跃迁。一维条纹内的相互作用电子系统由 Luttinger 液体描述，并显示出导致条纹内周期性结构的电荷密度波和自旋密度波，其倒易波矢为 $8k_F$。该波矢引发了 Umklapp 散射和共振散射，从而在所有已知的整数和分数填充因子 $\nu$ 处产生能隙和手性边缘态。均匀分布的条纹产生整数和奇数分母填充因子，而非均匀分布的条纹产生偶数分母填充因子。我们通过 Streda 公式计算了霍尔电导，并表明对于所有填充因子，其值均为 $\sigma_H=\nu e^2/h$。我们展示了复合费米子图像直接源于共振 Umklapp 散射条件。