在 $GL(N,{\Bbb F}_q((t)))$ 上的轨道积分

设 $F$ 为特征 $\geq 0$ 的非阿基米德局部域，并令 $G=GL(N,F)$，$N\geq 1$。若 $\gamma\in G$ 在 $M(N,F)$ 中的中心化子是 $F$ 的若干域扩张的乘积，则称 $\gamma$ 为拟正则元素。令 $G_{\rm qr}$ 为 $G$ 中拟正则元素的集合。对于 $\gamma\in G_{\rm qr}$，我们用 $\mathcal{O}_\gamma$ 表示 $G$ 上对应于 $\gamma$ 的通常轨道积分。在本文中，我们用归一化因子 $\eta_G: G_{\rm qr}\rightarrow {\Bbb R}_{>0}$ 取代外尔判别式 $\vert D_G\vert$，这使得我们能够获得 Harish-Chandra 在特征零情形所证明的相同结果：对于 $f\in C^\infty_{\rm c}(G)$，归一化轨道积分 $I^G(\gamma,f)=\eta_G^{1\over 2}(\gamma)\mathcal{O}_\gamma(f)$ 在 $G$ 上有界；且对于满足 $N(N-1)\epsilon <1$ 的 $\epsilon>0$，函数 $\eta_G^{-{1\over 2}-\epsilon}$ 在 $G$ 上局部可积。