一类退化演化方程解的瞬时光滑化与指数衰减及其在 Boltzmann 方程中的应用

我们建立了动理学理论（特别包括稳态 Boltzmann 方程）中出现的某些退化 Hilbert 空间值演化方程在半直线 $(0,+\infty)$ 上衰减解的瞬时光滑化性质。我们的结果回答了 Pogan 与 Zumbrun 在其关于此类方程的 $H^1$ 稳定流形处理中所提出的两个主要开放问题，表明保持 $L^\infty$ 中充分小的 $L^2_{loc}$ 解 (i) 指数衰减，且 (ii) 对 $t>0$ 为 $C^\infty$，从而最终落入 Pogan 与 Zumbrun 所构造的 $H^1$ 稳定流形中。