宇宙学有效场论中显现的不稳定性：何时与如何？

非线性偏微分方程出现在物理学的许多领域，我们在此研究宇宙学研究中起源的有效场论（EFT）里常见的一类典型方程。特别地，我们关注 $1+1$ 维中的方程 $\partial_t^2 u(x,t) = \alpha (\partial_x u(x,t))^2 +\beta \partial_x^2 u(x,t)$。人们早已知道当 $\alpha >0$ 时该方程的解在有限时间内发散。我们研究这种发散作为参数 $\alpha>0$ 与 $\beta\ge0$ 的函数的性质。即使 $\beta$ 非常大，发散也不会消失，这与可能的直觉相反（注意由于我们考虑固定初值，$\alpha$ 和 $\beta$ 无法被缩放掉）。但当 $\alpha$ 固定时，随着 $\beta$ 增大，发散出现所需的时间更长。我们注意到存在两类发散，并讨论了随着参数选择在这两类之间的转变。除非相应方程被修改，否则爆破不可避免。我们的结果可推广至 $3+1$ 维。