非均匀分支随机游走：纳入谱系与密度效应

在本文中，我们提出了一种利用非均匀分支随机游走（BRW）建模增长过程的新框架，具体引入分支率和位移分布中的谱系依赖性，以模拟诸如细菌菌落生长等现象。现有的随机模型通常要么假设个体代理的独立同分布行为，要么仅纳入时空非均匀性，而忽略了基于谱系的非均匀性对这些过程长时间行为的影响。这种长时间渐近行为在数学上具有独立的研究兴趣，并且对于理解模式效应至关重要。我们提出了几种二维空间中的非均匀 BRW 模型，其中位移分布和分支率随时间、空间和谱系而变化。组合模型使用这些独立模型给出的位置的加权平均来研究生长模式的形状。通过计算机模拟，我们调整了这些基于谱系和时空因素的模型参数，观察了生成的结构，并将其与真实细菌菌落的图像进行了比较。