${\rm SO}(N_c)$ 与 ${\rm Sp}(N_c)$ 规范理论中的红外不动点物理

我们研究具有规范群 $G={\rm SO}(N_c)$ 和 $G={\rm Sp}(N_c)$ 以及 $N_f$ 个处于 $G$ 的表示 $R$ 中的费米子的渐近自由矢量规范理论，在非阿贝尔库仑相中 beta 函数的红外（IR）零点 $\alpha_{IR}$ 处的性质。我们考虑了基础表示、伴随表示以及二阶对称和反对称张量费米子表示。我们给出了（规范不变的）费米子双线性算符反常维数 $\gamma_{\bar\psi\psi,IR}$ 精确到 $O(\Delta_f^4)$ 以及 beta 函数在 $\alpha_{IR}$ 处的导数（记为 $\beta'_{IR}$）精确到 $O(\Delta_f^5)$ 的方案无关计算，其中 $\Delta_f$ 是一个依赖于 $N_f$ 的展开变量。结果表明，对于所有考虑的表示，我们计算的 $\gamma_{\bar\psi\psi,IR}$ 展开中的所有系数均为正，因此精确到 $O(\Delta_f^4)$ 时，在非阿贝尔库仑相中 $\gamma_{\bar\psi\psi,IR}$ 随 $N_f$ 的减小而单调增加。利用这一性质，我们给出了这些理论的某些具体实现中该相下限的新估计。