Trotterization 误差对单粒子隧穿的影响

分析了利用 Suzuki-Trotter 近似（STA）模拟单粒子隧穿问题。考虑的是一个粒子在存在平滑位置依赖势能分布的情况下在一串格点上跳跃，该势能分布具有多个局域极小值，构成了不同极小值中局域态之间的隧穿问题。发现 STA 误差表现为三种方式：i) 微扰能量偏移，ii) 隧穿速率的非微扰重整化，以及 iii) 总概率向其他态的微扰泄漏。通常，第一类误差最为关键，因为隧穿共振的失谐必须与指数级小的隧穿速率进行比较。在没有失谐的情况下（例如，如果共振受对称性保护），STA 会导致隧穿速率的指数级增强。最后一类误差表征了波函数的整体缺陷，并划定了由于 STA 导致波函数失真足够弱的区域。所进行的分析证实了朴素的适用性判据 $\max\{T,P\}\ll\delta t^{-1}$（其中 $T,P$ 分别为动能项和势能项的典型尺度），同时也揭示了误差的结构及其随系统参数的变化行为。还对大 Trotter 步长的情况进行了分析，主要结果是能量差接近 $2\pi/\delta t$ 的态之间的耦合导致了低能谱的重构。讨论了所得结果与 STA 误差严格上界之间的联系，特别强调了这些严格界限并非总能达到饱和的原因。我们还指出，所提出的问题可以直接在现有的量子设备上实现 [arXiv:2012.00921]。特别地，我们给出了一个展示所述物理现象的详细实验设计方案。