量子化学精确量子模拟所需的 Trotter 步长

分子模拟是量子计算机被广泛期待的应用之一。然而，近期的研究\cite{WBCH13a,HWBT14a} 给这一希望蒙上了阴影，揭示了此类模拟的门计数复杂度随自旋轨道数 $N$ 按 $N^8$ 增长，这对于中等大小（$N\sim 100$）的分子而言也是难以承受的。这项研究部分基于对随机人工分子集合所需 Trotter 步长的标度分析。在此，我们重新审视这一分析，发现对于我们研究的真实模型分子，最坏情况下的标度更接近 $N^6$，这表明随机集合未能准确捕捉真实世界分子的统计特性。由于平均效应，实际标度可能显著优于此。随后，我们提出了一种替代模拟方案，并表明它有时可以优于现有方案，但这种可能性关键取决于被模拟分子的细节。我们使用\cite{WBCH13a} 中的合并方案（coalescing scheme）的一个版本获得了进一步的改进；该方案基于对不同项使用不同的 Trotter 步长。与我们用于界定模拟给定分子复杂度的方法相比，\cite{WBCH13a,HWBT14a} 所依赖的指数级昂贵的经典精确模拟方法效率低下，而我们的方法是高效的。