Trotter 分解的排序方式：对电子结构量子模拟中误差的影响

Trotter-Suzuki 分解常用于量子化学的量子模拟中。它们将演化算符转换为可在量子设备上实现的形式，同时引入一种误差——Trotter 误差。通过增大 Trotter 数，Trotter 误差可任意减小。然而，这会增加所需量子线路的长度，可能并不实用。因此，期望通过其他途径来减小 Trotter 误差。Trotter 误差依赖于各项幺正算符施加的顺序。由于可能排序数随项数呈阶乘增长，寻找 Trotter 序列的最优排序策略十分困难。本文提出三种排序策略，并评估它们对所产生的 Trotter 误差的影响。首先，我们详尽考察了 STO-3G 基组下氢分子的所有可能排序。我们展示了最优排序方案如何依赖于哈密顿量的相容图，并说明其如何随键长增加而变化。随后，我们利用 44 个分子哈密顿量，基于对其不相容图着色来评估两种策略，同时考虑所得着色的性质。我们发现，对于大多数含重原子的体系，使用参考量级排序时的 Trotter 误差小于 1 kcal/mol。相对而言，不同排序方案之间的差异可能相当显著，约为毫哈特里量级。基于着色的排序方案颇具前景，但还需进一步研究。最后，我们考虑基于 Trotter 误差算符范数的排序策略，包括一种迭代方法，用于生成将某项插入有序哈密顿量时所新增的误差算符项。