仿射优先连接树中种子的影响

我们研究由仿射优先连接规则控制的随机生长树。从种子树$S$出发，顶点逐个附着，每个顶点通过一条边连接到当前树的一个随机顶点，该顶点以与其度的仿射函数成正比的概率被选中。这产生了一族单参数优先连接树$(T_n^S)_{n\geq|S|}$，其中线性模型是一个特例。根据参数的选择，$T_n^S$中度所服从的幂律具有不同的指数。我们研究种子$S$对$T_n^S$分布的渐近影响问题。我们证明，对于任意两个不同的种子$S$和$S'$，随着$n$增大，$T_n^S$与$T_n^{S'}$的分布始终保持一致正的总变差距离。这是对Curien等人(2015)的延续，而后者又受Bubeck等人(2015)猜想的启发。本文发展的技术比以往更稳健，并可能有助于研究更一般的连接机制。