关于 $\mathfrak{sl}_2$ 微分扭曲雅可比恒等式引理的研究

我们证明了当 [\cdot,\cdot]_t = [\cdot,\cdot]_0 + t[\cdot,\cdot]_1 且 \alpha_t = \mathrm{id} + t\alpha_1 定义了 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb K)$ 在 $\mathbb K[t]/(t^2)$ 上的微分 Hom-Lie 变形，并且 ($\mathfrak{sl}_2(\mathbb K)$, [\cdot,\cdot]_0, \alpha_1) 为一个 Hom-Lie 代数时，变形括号 [\cdot,\cdot]_t 在 $\mathbb K[t]$ 上满足普通的雅可比恒等式。这解决了 Makhlouf 和 Silvestrov 于 2010 年提出的猜想。