椭圆量子群 $U_{q,p}(\hat{sl_N})$ 的无穷多个交换算子

我们构造了两类与椭圆量子群 $U_{q,p}(\hat{sl_N})$ 相关的无穷多个交换算子。其中一类称为运动积分 ${\cal G}_m$（$m \in {\mathbb N}$），另一类称为边界转移矩阵 $T_B(z)$（$z \in {\mathbb C}$）。运动积分 ${\cal G}_m$ 与第N个KdV理论的椭圆变形相关。边界转移矩阵 $T_B(z)$ 与边界 $U_{q,p}(\hat{sl_N})$ 面模型相关。我们利用椭圆量子群的自由场实现对角化了边界转移矩阵 $T_B(z)$，然而，即使对于最简单的情况 $U_{q,p}(\hat{sl_2})$，运动积分 ${\cal G}_m$ 的对角化仍是一个未解问题。