保持无穷测度的动力系统的无穷体积混合

在动力系统的统计描述范畴内，混沌的一个定义性特征是系统失去对其初始条件（更精确地说，对其初始条件分布）记忆的趋势。对于保持概率测度的动力系统，这一性质被称为“混合”，等价于相空间可观测量相关性的衰减。对于保持无穷测度的一类动力系统，这种概率联系丧失，目前尚未找到完全令人满意的定义来表达由于混沌动力学而失去系统初始状态轨迹的思想。这实际上是无穷遍历论领域的一个开放问题。迄今为止几乎所有尝试过的定义都使用“局部可观测量”，即本质上仅“看到”相空间有限部分的函数。在本文中，我们引入“全局可观测量”的概念，这是一种在整个相空间中测量某一量的函数。该概念基于无穷体积平均的概念，它扮演全局可观测量期望值的角色。借助这些概念（其严格定义需根据具体情况具体说明），我们给出了若干无穷混合的定义。这些定义分为两类：全局-全局混合，表达两个全局可观测量的“去相关”；以及全局-局部混合，其中考虑一个全局和一个局部可观测量。这些定义在两类保持无穷测度的动力系统（随机游走和Farey映射）上进行了检验。