具有恒定正密度的无限平板及其他奇特的平面对称时空

我们给出了 Einstein 方程的一个精确解，该解对应于位于 $z=0$ 下方、具有恒定正密度的静态平面对称物质分布。该解本质上依赖于两个常数：密度 $\rho$ 和参数 $\kappa$。我们表明，该时空在有限深度处终止于一个内部奇点。我们将此解与真空解进行匹配，并根据平板参数计算外部引力场。取决于 $\kappa$ 的值，这些平板可以是吸引的、排斥的或中性的。在第一种情况下，时空也在上方终止于另一个奇点。在其他情况下，它们被证明是半无限的，并且当 $z\to\infty$ 时渐近平坦。我们还发现了由一个吸引平板和一个排斥平板组合而成的解，以及由两个中性平板组合而成的解。我们还讨论了如何通过在这样的两个平板之间插入一片真空来组装一个“引力电容器”。