$b$-加性与 $b$-乘性 Ramanujan-Hardy 数的无穷集合
数论
2019-08-02 v1
摘要
令 为一个进位基数。-加性 Ramanujan-Hardy 数 是指存在至少一个整数 （称为加性乘数），使得 与 的 进制数字和之乘积加上该乘积的反转数得到 的整数。我们证明对任意 ，存在无穷多个 -加性 Ramanujan-Hardy 数以及无穷多个加性乘数。-乘性 Ramanujan-Hardy 数 是指存在至少一个整数 （称为乘性乘数），使得 与 的 进制数字和之乘积乘以该乘积的反转数得到 的整数。我们证明对偶数 ，，以及 ，存在无穷多个 -乘性 Ramanujan-Hardy 数以及无穷多个乘性乘数。这些结果完全回答了 V. Ni\c{t}ic\u{a} 在《关于出租车数的一些近亲》（arXiv:1805.10739v4）中所提问题中的两个，并部分回答了另外两个。
引用
@article{arxiv.1811.10035,
title = {Infinite sets of $b$-additive and $b$-multiplicative Ramanujan-Hardy numbers},
author = {Viorel Nitica},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.10035},
year = {2019}
}