小世界系统的无限特征长度
无序系统与神经网络
2007-05-23 v1 统计力学
摘要
最近有人声称在d维小世界网络中，密度为p的shortcut之间的典型分离 s(p) ~ p^{-1/d} 是最短路径的特征长度。这与此前关于在这些系统上对bilocal可观测量不存在有限特征长度的论证相矛盾。我们通过解析方法和数值模拟证明，最短路径长度 \ell(r) 对 r < r_c 时 behaves as \ell(r) ~ r，对 r > r_c 时 behaves as \ell(r) ~ r_c，其中 r 是两点之间的欧几里得距离，r_c(p,L) = p^{-1/d} log(L^dp) 是特征长度。这表明均值分离 s 在最短路径上不是相关尺度。因此，小世界网络在热力学极限下不存在有限特征长度。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9905131,
title = {Infinite characteristic length on small-world systems},
author = {Cristian F. Moukarzel and Marcio Argollo de Menezes},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9905131},
year = {2007}
}
备注
4 pages, uses psfig