有限温度下最可能路径的性质

我们确定在有限温度下、端到端距离预先确定且每一步都赋予单位能量的 D 维超立方网格上，路径长度的最可能值。最可能路径长度的渐近形式显示出在低温下呈现定向步行为的特性，而随着温度升至临界值 T_c 后转为随机步行为。我们发现 $T_c = 1/(\ln 2 + \ln D)$。在 T_c 以下，最可能路径长度在小端到端距离下呈现随机步行为特征，而在大端到端距离下转为定向步行为特征；该交叉长度随温度趋近 T_c 而发散。对于所有高于 T_c 的温度，我们发现存在一个最大端到端距离，超过该距离则不存在最可能的路径长度。