奇异超曲面上实向量场奇点的指标

Gómez-Mont、Seade和Verjovsky引入了一个指标，现称为GSV指标，将庞加莱-霍普夫指标推广到与奇异超曲面相切的复向量场。GSV指标可推广到实情形。本文是一篇综述，介绍与Gómez-Mont和Giraldo关于计算与奇异超曲面 $V=f^{-1}(0)$ 相切的实向量场 $X$ 的GSV指标 $\Ind_{V_\pm,0}(X)$ 的联合研究。指标 $\Ind_{V_{\pm,0}}(X)$ 被计算为若干项的组合。每一项都表示为与 $f$ 和 $X$ 相关的某个局部代数上某个双线性形式的符号差。证明中的主要工具是Gómez-Mont用于计算奇异复超曲面上GSV指标的公式，以及Eisenbud、Levine和Khimshiashvili用于计算 $\R^{n+1}$ 中实向量场奇点的庞加莱-霍普夫指标的公式。