将引力纳入迹动力学：诱导引力作用量

我们研究了如何将引力纳入经典矩阵值场的迹动力学（trace dynamics）框架中；此前我们曾提出量子场论是由此涌现的热力学，而态矢量坍缩源于对该热力学的涨落修正。我们表明，度规必须作为经典场而非矩阵值场被纳入，引力的源是物质场精确协变守恒的迹应力 - 能量张量。随后，通过考察一般背景度规存在下物质场作用量在迹动力学正则系综中的平均值，我们研究了由矩阵值物质场动力学诱导的经典引力作用量的修正。利用全局 Weyl 缩放和三维空间广义坐标变换的约束，我们表明在度规导数的零阶近似下，迹动力学正则系综优选静止参考系中的诱导引力作用量必须具有如下形式：$$\Delta S=\int d^4x (^{(4)}g)^{1/2}(g_{00})^{-2} A\big(g_{0i} g_{0j} g^{ij}/g_{00}, D^ig_{ij}D^j/g_{00}, g_{0i}D^i/g_{00}\big),$$ 其中 $D^i$ 通过 $^{(4)}g$ 的余子式展开定义为 $^{(4)}g/{^{(3)}g}=g_{00}+g_{0i}D^i$，而 $A(x,y,z)$ 是其三个变量的通用函数。该作用量具有“变色龙般”的特性：对于 Robertson-Walker 宇宙学度规，它精确地退化为宇宙学常数；但对于 Schwarzschild 度规，它在接近 Schwarzschild 半径时按 $(1-2M/r)^{-2}$ 发散，表明它将显著影响视界结构。